شمارنده های ۳۶

این مجموعه مقسوم علیه های عدد ۳۶ است و نماد علمی آن به صورت زیر می باشد. این نماد بیان می کند هایی از اعداد طبیعی عضو این مجموعه هستند که ۳۶ تقسیم بر آنها عضو مجموعه اعداد طبیعی باشند.  

نماد اعداد مرکب و مضرب های یک عدد و مقسوم علیه های یک عدد را بنویسید 

۱۹ ۲ =

ایمیل شما

نام شما

در این جلسه ریاضی، با آموزش شمارنده های اول در خدمت شما هستیم در پایه هفتم

شمارنده های اول پایه هفتم

شمارند های اول، عدد هایی هستند که با استفاده از حاصل ضرب و تکرار آنها ، می توان عدد های مختلفی به دست آورد.

تمرین : شمارنده های اول عدد ۳۶ را از طریق نمودار درختی به دست آورید سپس عدد را به صورت ضرب شمارنده های اول بنویسید.

این رو ما باید بدونیم که شمارنده های اول ساختارهای تمام اعداد هستند و ما تمام اعداد رو میتونیم به صورت حاصل ضرب اعداد اول بنویسیم.

به ترتیب کوچکترین عدد اولی که بر ۳۶ بخش پذیر است چه عددی است؟ مشخص است که عدد ۲

۳۶ تقسیم بر ۲ میشه ۱۸ خب تا اینجای کار ، حالا دیگه با عدد بالا یعنی ۳۶ کاری نداریم.

زیر شاخه ۱۸ دو تا شاخه میکشیم ، زیر شاخه سمت چپ دایره، سوال میکنم از خودم کوچکترین عدد اولی که ۱۸ بر آن بخش پذیر است کدام است؟ عدد ۲ میشه

به همین ترتیب نمودار درختی رو ادامه میدهیم تا عدد سمت راست هم اول شود.

اینجا دیگه کار ما تمامه که دور اون عدد دیگه هم دایره میکشیم.

پس در واقع میتونیم بگیم ۳۶ میشه

۳۶=۲×۲×۳×۳

به این ترتیب اومدم به صورت حاصل ضرب شمارنده های اول اون رو نوشتم.

حالا یک سوال دیگه ۹۱ رو تجزیه کنید.

خب کوچکترین عدد اولی که بر ۹۱ بخش پذیر است میشه ۷

حال چون خود ۱۳ هم اول هست دور ۱۳ رو هم خط می کشیم.پس ۹۱ میشه

۱۳×۷=۹۱

تمرین عدد ۳۰ را به صورت شمارنده های اول بنویسید. (جواب    ۵×۳×۲=۳۰)

کاربرد شمارنده های اول

از شمارنده های اول میتوان در ساده کردن کسر ها استفاده کرد. همچنین به کمک آنها میتوان اعداد جدید تولید کرد.

تمرین : کسر زیر را با استفاده از شمارنده های اول صورت و مخرج ساده کنید.

حل : در ابتدا صورت و مخرج را به صورت شمارنده های اول مانند شکل زیر ساده میکنیم .

حال که شمارنده ها رو بدست آوردیم به شکل زیر ساده می کنیم.

تمرین عدد a پس از تجزیه به صورت رو به رو درآمده است a = 2 × ۲ × ۳ × ۵ × ۵

الف) شمارنده های اول آن چه عدد هایی هستند؟

ب) ۴ شمارنده این عدد را بنویسید که اول نباشند.

حل

الف) ۲ و ۳ و ۵

ب)  در واقع با ضرب شمارنده های اول میتونم اعداد جدیدی رو به دست بیارم که شمارنده عدد a هستند ولی دیگه خودشون اول نیستند. مثلا ۴ = ۲×۲ که عدد ۴ اول نیس به همین ترتیب ۶=۳×۲ و ۱۵=۵×۳ و نیز ۱۰=۵×۲

پس به این ترتیب ۴ و ۶ و ۱۰ و ۱۵ چهار شمارنده a هستند که اول هم نمی باشند.