دو مثال از سطح شیب دار بیان کنید

احتمالا تجربه سفر در جاده‌های کوهستانی را داشته‌اید. شاید این سوال در ذهن شما شکل گرفته باشد که چرا در پیچ‌ها، در اکثر موارد جاده‌ها به صورت شیبدار طراحی می‌شوند. در این مطلب قصد داریم تا در مورد سطح شیبدار صحبت کرده و توضیح دهیم که چگونه این سطوح منجر به عدم انحراف خودرو در هنگام دور زدن می‌شود.

محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.

برای مشاهده ویدیوها کلیک کنید.

به منظور درک بهتر، پیشنهاد می‌شود قبل از مطالعه، مطالب قوانین حرکت نیوتن، اصطکاک، بردار و حرکت دایره‌ای را مطالعه فرمایید.

مقدمه

به منظور بررسی نحوه حرکت یک جسم روی سطح شیبدار در ابتدا مطابق با شکل زیر سطحی شیبدار با زاویه $$θ$$ را در نظر بگیرید که روی آن جرمِ $$m$$ قرار گرفته است.

فرض کنید سطح دارای اصطکاک نباشد. در این صورت جرم $$m$$ با شتاب ثابتی به سمت پایین حرکت خواهد کرد. به منظور حل چنین سیستمی در ابتدا باید دستگاه مختصات مناسب در نظر گرفته شود. در نتیجه برای راحتی کار محور $$y‌$$ها را در جهت $$R$$ و محور $$x‌$$ها را در جهت $$F$$ در نظر می‌گیریم.

نیرو‌‌های وارد شده به سیستم شامل نیروی $$F$$ و نیروی وزن می‌شوند. پس از شناسایی نیروها باید قانون دوم نیوتن را در دو راستای $$x$$ و $$y$$ برای جرم $$m$$ نوشت. به منظور نوشتن تعادل نیرویی، توجه به دو نکته ضروری است.

در اولین گام مولفه عمودی نیروی وزن که از جانب جرم به سطح وارد می‌شود، برابر است با:

$$ R = mg cos he a $$

از طرفی مولفه افقی این نیرو نیز به صورت زیر بدست می‌آید.

$$ la ge f _ x = – m g si he a $$

توجه داشته باشید که دلیل قرار دادن علامت منفی در جلوی نیروی فوق، خلاف جهت بودن آن نسبت به محور $$x$$ها است. حال قانون دوم نیوتن را در راستای $$y$$ می‌نویسیم.

$$ la ge begi alig * sum F _ y = 0 Righ a ow mg cos he a – R = 0 e d alig * $$

با توجه به معادله فوق نیروی عکس العمل $$R$$ به صورت زیر بدست می‌آید.

$$ la ge begi alig * la ge R= m g cos he a e d alig * $$

حال قانون دوم را در راستای $$x$$ به صورت زیر می‌نویسیم.

$$ la ge begi alig * sum F _ x = 0 Righ a ow mg si he a – F = m a e d alig * $$

با حل معادله فوق نیز شتاب $$a$$ بدست خواهد آمد.

$$ la ge begi alig * a = f ac mg si he a – F m e d alig * $$

بنابراین در نهایت نیروی عکس العمل و شتاب a بدست آمدند. توجه داشته باشید که تمامی مسائل سطح شیبدار همانند روش بالا حل می‌شوند. همچنین لازم است بدانید که نیروی $$F$$ هر عاملی می‌تواند باشد. این نیرو می‌تواند توسط یک شخص به جرم وارد شده باشد، یا این که نیروی اصطکاک باشد.

نیروی اصطکاک

همان‌گونه که در مطلب اصطکاک نیز عنوان شد، اندازه این نیرو متناسب با نیروی عمودی است که به سطح وارد می‌شود. برای نمونه مسئله بررسی شده در بالا را به صورتی در نظر بگیرید که سطح دارای ضریب اصطکاک $$ la ge mu $$ باشد.

در این صورت نیروی اصطکاکِ $$F$$ برابر خواهد بود با:

$$ la ge F = mu R = mu m g cos he a $$

با جایگذاری $$F$$ در رابطه مربوط به شتاب، $$a$$ برابر با عدد زیر بدست خواهد آمد.

$$ la ge begi alig * a = f ac mg si he a – mu m g cos he a m e d alig * = g si he a – mu g cos he a $$

این رابطه نشان می‌دهد در هریک از شرایط زیر جسم روی سطح ساکن خواهد ماند.

$$ la ge begi alig F leq mu R mg si he a leq mu mg cos he a f ac si he a cos he a leq mu a he a leq mu e dalig $$

مثال ۱

جسمی به جرم ۴ کیلوگرم را در نظر بگیرید که روی سطحی شیبدار با $$ la ge a he a = f ac 3 4 $$ قرار گرفته است. با فرض این‌که ضریب اصطکاک برابر با $$ la ge mu = 0.3 $$ باشد، شتاب جرم را بیابید.

با توجه به اطلاعات بیان شده در صورت سوال می‌توان دید که $$ la ge a alpha geq mu $$ است، بنابراین جسم به حرکت در خواهد آمد. در ابتدا با نوشتن قانون دوم نیوتن در راستای y مقدار نیروی عکس العمل R به صورت زیر بدست می‌آید.

$$ la ge begi alig F = m a , R – mg cos he a = m imes 0 , R = mg cos he a, = 4 imes 9.8 imes 0.8, = 31.36 ma h m N e d alig $$

با توجه به معلوم بودن تانژانت و هم‌چنین روابط مثلثاتی داریم:

$$ la ge cos he a = f ac45 = 0.8 , si he a = f ac 3 5 = 0.6 $$

در آخر با نوشتن قانون دوم به صورت زیر، شتاب بدست می‌آید.

$$ la ge begi alig F = ma mg si he a – mu R = ma lef (4 imes 9.8 imes 0.6 igh ) – lef ( 0.3 imes 31.36 igh ) = 4 a f ac 23.52 – ۹٫۴۰۸ ۴ = a a = 3.528 ma h m m s ^ -2 e dalig $$

در ادامه مثالی بررسی شده که در آن نیرویی خارجی نیز به سیستم وارد می‌شود.

مثال ۲

مطابق با شکل زیر جسمی به جرم ۳ کیلوگرم را در نظر بگیرید که توسط نیروی $$ la ge 30N $$ و با زاویه $$ la ge 25 $$ درجه روی سطح به سمت بالا کشیده می‌شود. با فرض این‌که ضریب اصطکاک سطح برابر با $$ la ge mu = 0.15 $$ باشد، اندازه شتاب را بدست آورید.

مطابق با شکل فوق در ابتدا جهت حرکت را به سمت بالا فرض کنید. با این فرض در ابتدا قانون دوم نیوتن را در راستای عمود به حرکت‌ $$ (y) $$ می‌نویسیم. با نوشتن این معادله اندازه نیروی عکس العمل سطح $$ (R) $$ بدست خواهد آمد.

$$ la ge begi alig F = ma, R – mg cos he a – ۳۰ cos (90^ ci c – he a) = m imes 0, R = mg cos (25^ci c) 30 cos (90 ^ ci c – ۲۵), = (۳ imes 9.8 imes 0.906) (30 imes 0.423), = 39.324 ma h mN e dalig $$

با بدست آمدن نیروی عکس العمل، می‌توان قانون دوم نیوتن را در راستای x نوشته و اندازه شتاب را به صورت زیر بدست آورد.

$$ la ge begi alig F = ma, 30 cos ( 25 ^ ci c) – ۳ g cos ( 6 5 ^ ci c) – mu R = 3a, 27.189 – ۱۲٫۴۲۵ – (۰٫۱۵ imes 39.324) = 3 a, a = 2.955 ma h m m s ^ – ۲ e dalig $$

جاده شیبدار

احتمالا شما نیز متوجه شده‌اید که مسیر جاده در هنگام مواجه با پیچ‌ها به صورت شیبدار ساخته می‌شوند. در این قسمت می‌خواهیم دلیل این امر را توضیح دهیم.

در ابتدا فرض کنید ماشینی با سرعت v روی جاده‌ای با زاویه $$ la ge he a $$ در حال حرکت است. در این صورت نیرو‌های وارد به ماشین به صورت زیر خواهند بود.

توجه داشته باشید که نیروی عمود به سطح با $$ F _ N $$ نشان داده شده است. فرض کنید شعاع جاده در پیچ برابر با $$ $$ باشد. همان‌طور که در مطلب حرکت دایره‌ای نیز عنوان شد شتاب مرکز‌گرا برای جسمی که روی مسیری با سرعت $$V$$ و به شعاع $$ $$ در حال حرکت است، برابر با $$ la ge a = f ac v ^ 2 $$ در نظر گرفته می‌شود.

حال این سوال مطرح می‌شود که بیشترین سرعت ممکن برای ماشین که از مسیرش خارج نشود، چقدر است؟

ماشین در بیشترین سرعتش تمایل دارد به سمت بالا حرکت کند. بنابراین جهت نیروی اصطکاک به سمت پایین خواهد بود. در ابتدا با نوشتن قانون دوم در راستای $$x$$ داریم:

$$la ge sum F _ x = m f ac v ^ 2 = N si he a mu _ s N cos he a $$

از طرفی جسم شتابی در راستای عمود ندارد؛ بنابراین قانون دوم نیوتن در راستای $$y$$ نیز برابر است با:

$$la ge sum F _ y = 0 = N cos he a – mu _ s N si he a – m g $$

با حل دو معادله فوق، بیشترین سرعت ممکن برابر با عبارت زیر بدست می‌آید.

$$la ge v_ m a x = sq f ac g ( si he a mu _ s cos he a ) cos he a – mu _ s si he a $$

رابطه فوق نشان می‌دهد که با کاهش زاویه مسیر، بیشترین سرعت ممکن کاهش می‌یابد. در حالتی حدی اگر پیچ جاده زاویه‌ای نداشته باشد، اندازه ماکزیمم سرعت برابر است با:

$$ la ge v_max = sq g mu _ s $$

هم‌چنین اگر جاده دارای اصطکاک نباشد، مقدار بیشترین سرعت برابر خواهد بود با:

$$ la ge v_max = sq g a he a $$

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

فیلم‌ های آموزش سطح شیبدار چیست؟ — به زبان ساده ( فیلم آموزش رایگان)

فیلم آموزشی حرکت جسم روی سطح شیبدار

فیلم آموزشی نیروی اصطکاک روی سطح شیبدار

فیلم آموزشی جاده شیبدار

مجید عوض زاده ( )

«مجید عوض‌زاده»، فارغ‌ التحصیل مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی مکانیک از جمله مباحث مورد علاقه او هستند که در رابطه با آن‌ها تولید محتوا می‌کند.

سوالات فصل نهم : کارها آسان می شود (۲)

  با یاد و نام خدا

  سوالات فصل نهم : کارها آسان می شود (۲)

=============

۱- ماشین های ساده چند گروه هستند. نام ببرید؟ دو گروه خانواده ی اهرم – خانواده ی سطح شیبدار.

۲- خانواده ی سطح شیبدار از چه ماشین هایی تشکیل شده است؟ سطح شیبدار – گوه – پیچ – چرخ و محور.

۳- سطح شیبدار چه کمکی به ما می کند؟ با استفاده از سطح شیبدار می توان به آسانی جسمی را از پایین به بالا برده یا از بالا به پایین بیاوریم.

۴- با استفاده از سطح شیبدار با استفاده از نیروی کم می توان باری را به داخل کامیون حمل کرد.

۵- سطح شیبدار سطحی است که با سطح زمین زاویه دارد.

۶- زاویه ی بین سطح شیبدار و زمین را زاویه ی شیب می گویند.

۷- هرچه زاویه ی شیب کمتر باشد برای حمل بار نیروی کمتری استفاده می کنیم.

۸- هرچه زاویه ی شیب کمتر باشد طول سطح شیبدار بیشتر و بار مسافت زیادتری را طی می کند.

۹- چرا در نواحی کوهستانی جاده ها را پیچ دار می سازند؟ تا خودروها هنگام بالا رفتن از شیب کوه، نیروی کمتری مصرف کنند.

۱۰- گوه چیست؟ از دو سطح شیبدار ساخته شده که یک طرف آن نازک و سمت دیگر آن ضخیم است.

۱۱- گوه برای بریدن و قطعه قطعه کردن به کار می رود.

۱۲- نوک قیچی، چاقو، ساطور، تبرو…. ، گوه هستند.

۱۳- تفاوت گوه و سطح شیبدار چیست؟ سطح شیبدار با جسم حرکت نمی کند و جسم روی سطح شیبدار فقط بالا و پایین می رود. گوه حرکت می کند مانند تبر که چوب راتکه تکه می کند.

۱۴- کلنگ، تیشه، بیل، مغار و دندانهای ما نوعی گوه هستند.

۱۵- پیچ چیست؟ سطح شیبداری است که یه شکل مارپیچ ساخته شده است.

۱۶ – پیچ چه می کند؟ برای اتصال دو قطعه به کار می رود.

۱۷- پیچ ها به چه صورتی ساخته شده اند؟ پیچ ها به صورت میله هایی هستند که بدنه ی آنها شیارهایی به شکل مارپیچ دارد

۱۸- قرقره چیست؟ چرخی است که به دور محورش می چرخد. قرقره یک اهرم است و مانند اهرم عمل می کند.

۱۹- قرقره چه می کند؟ قرقره برای بالا بردن اجسام استفاده می شود.

۲۰- از قرقره چه استفاده ای می شود؟ برافراشتن پرچم، بالابردن مصالح ساختمانی، جابجایی یا بالا بردن اجسام سنگین ( جرثفیل ها ) و بالاکشیدن تور ماهیگیری.

۲۱- در قرقره  مقدار نیرو تغییر نمی کند اما جهت نیرو تغییر می کند.

۲۲- چرخ و محور چیست؟ ماشینی است که از یک چرخ و محور به هم چسبیده ساخته شده است که با چرخیدن چرخ محور می چرخد یا باچرخیدن محور، چرخ می چرخد.

۲۳- تفاوت قرقره و چرخ محور چیست؟ چرخ و محور با هم می چرخند ولی در قرقره محور ثابت است و نمی چرخد.

۲۴- آیا می توانیم همه ی کارا را با نبروی ماهیچه هایمان انجام دهیم؟ خیر نیروی ماهیچه های ما برای انجام برخی کارها مثلا بلند کردن اجسام سنگین کافی نیست.

۲۵- ماشین مرکب چیست؟ از ترکیب دو یا چند ماشین ساده، یک ماشین مرکب به وجود می آید مثلا از ترکیب گوه و اهرم قیچی به وجود می آید.

۲۶- ماشین پیچیده چیست؟ ماشین پیچیده مانند دوچرخه که از ترکیب چندین ماشین ساده مانند چرخ و محور، پیچ و اهرم تشکیل شده است. 

۲۷- پیچ مخصوص چوب و آهن چه تفاوتی با هم دارند؟ پیچ های مخصوص چوب به شکل مخروط و پیچ های مخصوصآهن به شکل استوانه هستند.

۲۸- کاربرد چرخ و محور را بنویسید؟ در دوچرخه، ویلچر ( صندلی چرخدار محصوص معلولین )، دستگیره ی در، چرخ چاه وچرخ و فلک. 

  توجه : تنها به این سوالات اکتفا نکنید و حتما کتاب درسی خود را نیز به دقت بخوانید.