تقریب اعداد اعشاری کلاس پنجم
تقریب اعداد اعشاری کلاس پنجم
تدریس کامل تقریب اعداد اعشاری کتاب ریاضی پایه پنجم دبستان به بیانی ساده و شیوا و قابل درک برای دانش اموزان
تقریب اعداد بادوروش قطع کردن وگردکردن
به نام خداوند مهربان
تقریب اعدادبه دوروش گردکردن وقطع کردن
تهیه کننده :
منصور فرجی
تقريب به روش قطع کردن
۱- اگر رقم تقريب و عدد داده شده غير اعشاري باشند : به تعداد صفرهاي رقم تقريب از عدد داده شده قطع كرده و صفر جانشين آنها مي گردد .
مثال : ۵۰۰۰ ≈ ( با تقريب كمتر از ۱۰۰۰ ) ۵۴۳۲
۲- اگر رقم تقريب صحيح و عدد داده شده اعشاري باشد: مانند نمونه بالا عمليات را انجام مي دهيم يعني از رقم اعشار آنها صرف نظر مي گردد.
مثال : ۳۰۰ ≈ ( با تقريب كمتر از ۱۰۰ ) ۳۵۴۲۷۳۴
۳- اگر رقم تقريب اعشاری و خود عدد نيز اعشاري باشد : به تعداد رقم هاي بعد از مميز در تقريب از عدد داده شده جدا مي كنيم و به جاي بقيه صفر قرار مي دهيم ؛ یعنی قطع مي كنيم .
مثال : ۴۵۳۲۷ ≈ ( با تقريب كمتر از ۱ ۰ ۰ ) ۲۷۳۴ ۴۵۳
۴ـ اگر رقم تقريب عدد ۱ و خود عدداعشاري باشد : از ارقام اعشاري چشم پوشي كرده چون همه ارقام اعشاري بعد از مميز از يك كمتر و فقط جزء صحيح عدد اعشاري را مي نويسيم .
مثال : ۴۳ ≈ ( با تقريب كمتر از يك ) ۷۴۲ ۴۳
مثال ۲ : ۰ ≈ ( با تقريب كمتر از يك ) ۷۴۲ ۰
تقريب به روش گرد كردن
۱- اگر رقم تقريب و عدد داده شده غير اعشاري باشند : از سمت راست به تعداد صفرهاي عدد تقريب زير ارقام داده شده قرار داده آخرين صفراز سمت چپ اگر زير عددي قرار گرفت كه آن عدد ۵ يا بيشتر از ۵ باشد يك واحد به رقم قبل از آن اضافه مي كنيم و صفر هاي رقم تقريب مانند روش قطع كردن مي نويسيم در غير اين صورت عددي اضافه نخواهد شد و مانند روش قطع کردن عمل می کنیم .
مثال : ۳۵۰۰۰ ≈ ( با تقريب كمتر از ۱۰۰۰ ) ۳۴۵۴۳
مثال ۲ : ۳۰۰۰ ≈ ( با تقريب كمتر از ۱۰۰۰ ) ۳۴۷۳
۲- اگر رقم تقريب غير اعشار و عدد داده شده اعشاري باشد : طبق روش بالا انجام داده به طوريكه از ارقام اعشاري صرف نظر مي گردد.
مثال : ۳۰ ≈ ( با تقريب كمتر از ۱۰ ) ۳۴۷۲
مثال ۲ : ۶۰۰ ≈ ( با تقريب كمتر از ۱۰۰ ) ۵۸۳۲۷۳
۳- اگر رقم تقريب و عدد داده شده اعشاري باشد : در اين حالت به رقم بعد از رقم اعشاري تقريب نگاه كرده , اگر ۵ يا بيشتر از آن باشد يك واحد به رقم تقريب اضافه مي كنيم در غير اين صورت عددي اضافه نخواهد شد .
مثال : ۳۴۴ ≈ ( با تقريب كمتر از ۰۱ ) ۳۵۸۱ ۳۴
مثال ۲ : ۳۴ ۳۵۴ ≈ ( با تقريب كمتر از ۱ ۰۰ ) ۳۴۲۱ ۳۵۴
۴- اگر رقم تقريب ۱ و عدد داده شده اعشاري باشد : در اين حالت به اولين رقم اعشاري بعد از مميز نگاه مي كنيم اگر عدد ۵ يا بيشتر از ۵ باشد يك واحد به رقم يكان اضافه مي شود در غير اين صورت عددي اضافه نخواهد شد .
مثال : ۳۵ ≈ ( با تقريب كمتر از يك ) ۳۴۷۲
مثال ۲ : ۵۳۲ ≈ ( با تقريب كمتر از يك ) ۵۳۲۳۴
عددهاي تقريبي
اهداف :
– شناخت دو روش تقريب يعني قطع كردن و گرد كردن
– درك مكان مناسب گرد كردن وقطع كردن
– نمايش كسر روي محور اعداد
– تبديل كسر به اعداد اعشاري و نمايش عدد اعشاري و تقريب آن روي محور
– از دو روش تقريب كدام روش به جواب نزديك تر است
– با چه تقريبي به پاسخ واقعي نزديك تر مي شويد
– نمايش تصوير تقريب ( گردكردن ) به كمك گوي و محور
– يادآوري جدول ارزش مكاني اعداد وانجام تقريب به دو روش روي اعداد اعشاري
– حل مساله : راهكار : ساده كردن اعداد با تقريب كردن اعداد
– انجام تقريب بعد از اتمام محاسبات
– انجام عمليات هاي رياضي با درنظرگرفتن اولويت ها
فعاليت پیشنهادی ص ۶۱ :
تقريب زدن ( قطع كردن)
وسايلي مانند مداد و پاكن و ميله وگيره و هر وسيله اي كه دردسترس باشد دراختيار گروه ها نهاده تااندازه آنها را بيان كنند ( اندازه ها همگي رند نيستند مثلاٌ ۳ گيره و مقدار ) بچه ها متوجه مي شوند كه اندازه واقعي وسايل را با اين واحدها نمي توان بيان كرد
معلم آنها را هدايت مي كند كه هميشه از اعداد واقعي نمي توان استفاده ونياز به اعداد تقريبي داريم و تقريب را آموزش مي دهد ( توضيح روش قطع كردن )
فعاليت پیشنهادی ص ۶۳
نمايش كسر واعداد اعشاري و تقريب آنها روي محور اعداد
ازقبل روي نيمكت شاگردان نوار تقريباٌ پهني با چسب نصب شده كه اعداد را با ماژيك نشان مي دادند كه قابل پاك شدن بود روي اين محور ابتدا كسرها و بعد هم آنها را به اعداد اعشاري به كمك تقسيم وعددهاي ديگر را هم با ماشين حساب به اعداد اعشاري تبديل نموده روي محور اعداد نشان مي دهند بعد هم فعاليت كتاب رابررسي وانجام ميدهند.
فعاليت پیشنهادی ص ۶۵
استفاده از محور طولي براي درك گرد كردن
نمونه اي از محور طولي با مضرب هاي ۱۰ روز تخته رسم نموده بعد گوي هايي با شماره هاي مختلف در بالاي محور رسم مي كنيم كه با كشيدن فلش ها توسط خود بچه ها گرد كردن را تمرين مي كنيم بعد هم گروه ها فعاليت كتاب راانجام مي دهند.
ادامه فعاليت پیشنهادی ص ۶۵
فصل چهار ( تقريب به روش گرد كردن )
آموزش روش دوم تقريب يعني گرد كردن را با نمونه هايي روي تخته و با تقريب هاي مختلف مثل کمتر از ۱ و ۱۰ و ۱۰۰ و۰ ۱۰۰ و ۱ و ۰۱ و۰۰۱ انجام داده تامتوجه شوند درروش گرد كردن خطاي كمتري نسبت به قطع كردن داريم
فعاليت پیشنهادی ص ۶۷
پيدا كردن اعداد تقريبي به روش گرد كردن روي محور اعداد
مي توان قبل ازانجام فعاليت كتاب ازمحور نيمكت بچه ها بهره برد كه به هر گروه اعدادي داده تااول با گرد كردن حدود عدد را بدست آورند و آن را روي محور نمايش دهند بعد هم فعاليت كتاب
حل مساله پیشنهادی ص ۶۹
راهكار اين مسائل ساده كردن اعداد مساله است يعني استفاده از اعداد تقريب به جاي اعداد كسري واعشاري
وقتي عددهاي مساله آسان باشد تشخيص راه حل هم ساده تر مي شود بعد راه حل را با اعداد اصلي انجام و نتيجه را بيان مي كنند كه اين هم با نمونه اي روي تخته وحل آنها با راهنمايي معلم توسط بچه ها توضيح وبعد هم مراجعه به كتاب مي باشد
فعاليت پیشنهادی ص ۷۱
نمايش تقريب به روش قطع روي محور
نمايش اعداد تقريبي به روش قطع كردن و بعد هم گرد كردن و به اين مساله پي ببرند كه تقريب به روش گرد كردن با تقريب اعشار بيشتر به عدد نزديكتر مي شودكه با مثال هايي روي محور نيمكت بچه ها كار را شروع بعد هم نمونه هاي كتاب حل مي شود يعني ابتدا كسرهايي را به گروه ها داده بعد به كمك ماشين حساب عدد اعشاري آن را محاسبه وبا تقريب هر دو روش محل آن را روي محور نشان مي دهند
فعاليت پیشنهادی ص ۷۲
انجام تقريب درحاصل عمليات نه در اجزا
هدف اين فعاليت رسيدن به اينكه در انجام محاسبات اگر تقريب را پس ازانجام عمليات رياضي در نظر بگيريم يعني حاصل را تقريب بزنيم به جواب اصلي نزديكتر است تا اينكه عددهاي اجزاء را تقريب سپس محاسبه نماييم .
اين فعاليت را هم مي توان به هرگروه در برگه اي جداگانه داد تا هركدام به اين نتيجه برسند سپس ارائه داده و بعد هم فعاليت كتاب را انجام دهند.
فعاليت پیشنهادی ص ۷۵
فصل ۴ هدف اين فعاليت :
در تقريب به روش گرد كردن به پاسخ اصلي نزديك تر مي شوند و خطاي كمتري دارند
مي توان مانند كتاب چندين نمونه را به گروه ها داده تا با هدايت معلم ، به اين نتيجه برسند يعني اعداد را اول قطع و پاسخ را بيابند بعد هم روش گرد كردن را انجام دهند و….
سرانجام با انجام فعاليت كتاب نتيجه را در مي يابند .
فعاليت پیشنهادی ص ۷۶
تقريب درپاسخ عمليات نه در اجزاء عمليات
تقريب درحاصل عمليات به پاسخ نزديك تر است تا تقريب دراجزا كه همان هدف فعاليت هاي قبل هم بوده كه باز تكرار شده
فعاليت پیشنهادی ص ۷۷
رعايت الويت هاي رياضي
انجام محاسبات عددي با توجه به رعايت الويت ها ( پرانتز – ضرب يا تقسيم ( هركدام جلوتر بود ) جمع يا تفريق – مسير چپ به راست ) بادادن برگه هايي به گروه ها و حل آنها توسط بچه ها به اين مهم مي رسند كه براي يافتن پاسخ محاسبات بايد اين الويت ها را رعايت كنند سپس فعاليت كتاب را انجام ميدهند.
اعداد اعشاری
تعریف: هر عددی که دارای ممیز باشد اعشاری است مثال = ۵۶۷ ۱۲۳۴
در هر عدد اعشاری سمت چپ ممیز را قسمت صحیح و سمت راست ممیز را قسمت اعشاری عدد می گویند.
جمع و تفریق اعداد اعشاری : ابتدا باید ممیزها را زیر هم قرار دهیم طوری که رقمهای هم ارزش قسمت صحیح و اعشاری زیر هم قرار گیرند سپس مانند جمع و تفریقهای معمولی آنرا حل می کنیم منتها در جریان حل هر جا به ممیز رسیدیم باید ممیز را قرار دهیم.
۰ ۰ ۲ ۳ ۱ ۲ ۷ ۸ ۹ ۵ ۸ ۰ –
۵ ۳ ۴ ــــــــــــــــــــــــــــــ ———– ۱ ۴ ۳ ۲ ۶ ۵ ۱ ۹
نکته : اگر یکی از عددهایی که می خواهیم با هم جمع یا تفریق کنیم قسمت اعشاری نداشت با گذاشتن ممیز در جلوی آن ( سمت راست ) برایش قسمت اعشاری می سازیم .مانند ۳۲ در مثال بالا.
ضرب اعداد اعشاری :
برای ضرب اعداد اعشاری ابتدا عددها را بدون ممیز در هم ضرب میکنیم سپس به تعداد رقمهای اعشاری آن عددها در جواب بدست آمده اعشار می زنیم