انرژی اجسام در حال حرکت چه نام دارد

پیش از این در مجله فرادرس، پایستگی انرژی را بررسی کردیم. در آن مقاله، نشان دادیم در سیستم‌های پایستار، مجموع انرژی‌های پتانسیل و جنبشی ثابت می‌ماند. انرژی جنبشی، به شکلی از انرژی گفته می‌شود که وابسته به حرکت است. هر جسمی که حرکت می‌کند، انرژی جنبشی دارد. در طرف دیگر نیز هر جسمی که دارای انرژی جنبشی (Ki e ic E e gy) باشد، قطعاً در حال حرکت است. انرژی حرکتی، نام دیگریست که به این شکل از انرژی گفته می‌شود. انرژی جنبشی مفهوم ساده‌ای دارد و استخراج فرمول‌های آن نیز کار دشواری نیست.

فیلم آموزشی مفهوم انرژی جنبشی

برای اینکه جسمی شتاب داشته باشد، باید به آن نیرو وارد کنیم. اعمال نیرو، مستلزم انجام کار است. پس از انجام کار، مقداری انرژی به جسم منتقل می‌شود و جسم با سرعت ثابت جدیدی به حرکت خود ادامه می‌دهد. انرژی منتقل شده در حین انجام این کار، انرژی جنبشی نامیده می‌شود. مقدار این انرژی، به جرم و سرعت مورد نظر بستگی دارد. انرژی جنبشی را می‌توان بین دو جسم مبادله یا به شکل‌های دیگر انرژی تبدیل کرد. به عنوان مثال، تصویر متحرک زیر را در نظر بگیرید. انرژی جنبشی هریک از آونگ‌ها به آونگ بعدی منتقل می‌شود تا آونگ آخر به حرکت دربیاید.

چگونگی محاسبه انرژی جنبشی

برای این که انرژی جنبشی را محاسبه کنیم، توضیحاتی را که پیش از این ارائه دادیم، دنبال می‌کنیم. فرض کنید مطابق شکل زیر، جسم $$la ge m$$ روی سطحی قرار گرفته باشد. نیروی $$la ge F$$ را موازی با سطح به جسم $$la ge m$$ وارد می‌کنیم تا فاصله $$la ge d$$ را طی کند. تعریف کار به صورت $$la ge W=Fdcos he a$$ است ولی در اینجا، چون زاویه بین نیرو و مسیر حرکت $$la ge he a=0$$ بود، رابطه کار به شکل $$la ge W=Fd$$ تبدیل می‌شود. از طرف دیگر، مطابق قانون دوم نیوتن، می‌دانیم $$la ge F=ma$$ برقرار است. اکنون با یک جابجایی ساده، رابطه کار به شکل زیر تبدیل می‌شود.

$$la ge W=mad$$

اگر معادله سینماتیکی حرکت را به خاطر داشته باشید، می‌دانید که رابطه زیر بین سرعت و شتاب برقرار است.

$$la ge V^2 :-: V_0^2 :=: 2ad$$

با ادغام دو رابطه اخیر، می‌توانیم رابطه کار را بازنویسی کنیم.

$$la ge W:=: m.d.: f ac V^2 :-: V_0^2 2d ~ la ge Righ a ow W:=: f ac 1 2 m.V^2 :-: f ac 1 2 m.V^2_0$$

از این رو، اگر کار خالصی روی یک جسم انجام شود، انرژی جنبشی‌اش به اندازه $$la ge f ac 1 2 m.V^2$$ تغییر می‌کند. بنا به قرارداد، اگر جسمی به جرم $$la ge m$$ با سرعت $$la ge V$$ در حال حرکت باشد، انرژی جنبشی آن برابر با $$la ge f ac 1 2 m.V^2$$ خواهد بود. از سوی دیگر هم می‌توان بیان کرد که تغییر انرژی جنبشی هر جسم برابر با کار خالص انجام شده روی آن است.

$$la ge W_ e :=: Del a K$$

این نتیجه به عنوان قضیه کار و انرژی شناخته می‌شود و مفهومی بسیار کلی دارد. حتی اگر اندازه و جهت نیروها هم تغییر کند، باز هم این قضیه معتبر است.

هنگام مطالعه انرژی جنبشی، باید چند نکته را در نظر گرفت.

مثال: محاسبه انرژی جنبشی لوکوموتیو

سؤال: در سال $$la ge 1986$$ میلادی و در تگزاس آمریکا، یکی از کارمندان راه‌آهن به نام ویلیام کراش، در یک رویداد نمایشی دو لوکوموتیو بدون سرنشین را در دو انتهای ریلی به طول $$la ge 6.4 km$$ قرار داد. لوکوموتیوها روشن شدند و به سرعت به سمت یکدیگر به حرکت درآمدند. $$la ge 40000$$ نفر، شاهد تصادف این دو لوکوموتیو بودند. بویلر هر دو لوکوموتیو منفجر شد و تکه‌های جدا شده‌ای که در هوا معلق بود، به صدها نفر صدمه زد و چند نفر نیز کشته شدند. اگر وزن و شتاب هریک از این دو لوکوموتیو را $$la ge 1.2 imes 10^6N$$ و $$la ge 0.26 ms^2$$ فرض کنیم، انرژی جنبشی کل این سیستم را قبل از لحظه برخورد به دست آورید.

پاسخ: ابتدا فرض می‌کنیم هر دو لوکوموتیو با شتاب ثابت مسیر را پیمودند. به این ترتیب، سرعت لوکوموتیو‌ها قبل از لحظه برخورد به صورت زیر محاسبه می‌شود.

$$la ge V^2 :=: V^2_0 : : 2a(x:- :x_0) ~ la ge begi casesV_0 :=:0 x:-: x_0:=: 3.2 imes 10^3me dcases ~ la ge Righ a ow ~~~ V^2:=: 0: : 2(0.26 ms^2) (3.2 imes 10^3m) ~ la ge Righ a ow ~~~ V:=: 40.8 ms$$

اکنون با داشتن جرم و سرعت هر لوکوموتیو، انرژی جنبشی آن به راحتی قابل محاسبه است.

$$la ge m:=: f ac 1.2 imes 10^6 :N 9.8: ms^2 :=: 1.22 imes 10^5 :kg ~ la ge K:=: 2(f ac 1 2 mV^2) :=: (1.22 imes 10^5 :kg) (40.8: ms)^2 ~ la ge K:=: 2.0 imes 10^8 :J$$

این مقدار انرژی با انرژی حاصل از انفجار بمب، قابل مقایسه است. در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه مهندسی مکانیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

انرژی جنبشی و تکانه – فیزیک دهم (۱)

با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Bi jo)، در این مقاله قصد داریم تا به مفهوم انرژی جنبشی و فرمول آن بپردازیم. همان‌طور که می‌دانید انرژی از مهم‌ترین مفاهیمی است که در سراسر علم فیزیک و مهندسی کاربرد دارد. بنابر قضیه ریسمان‌ها در فیزیک، همه چیز در دنیای هستی، انرژی است.

فهرست مطالب این نوشته

انرژی جنبشی

در مقاله (انرژی و تبدیل‌های آن) دیدیم که انرژی شکل‌های متفاوتی داشته و در همهه چیز و همه جا وجود دارد و همچنین می‌تواند از شکلی به شکل دیگر در آید. می‌توان گفت که از مهم‌ترین شکل‌های انرژی، انرژی جنبشی است. همان‌طور که از نام انرژی جنبشی مشخص است، مربوط به جنبش و یا حرکت اجسام یا ذرات است.

در واقع انرژی که اجسام یا ذرات متحرک، صرفاً به علت حرکتشان دارند، انرژی جنبشی گفته می‌شود. لازم به ذکر است که نام دیگر انرژی جنبشی، انرژی حرکتی است. پس به طور مثال انرژی توپی که روی زمین در حال خرکت است، انرژی پره پنکه در حال چرخش و … از نوع انرژی حرکتی یا جنبشی است.

انرژی جنبشی به دو عامل زیر بستگی دارد:

مقدار انرژی حرکتی یا جنبشی که آن را با نماد K نمایش می‌دهند، با استفاده از رابطه ساده زیر به دست می‌آید:

(LARGE K = f ac12 m v^2)

با توجه به رابطه فوق مشخص است که هر چه جرم و یا سرعت حرکت یک جسم یا ذره بیشتر باشد، مقدار انرژی جنبشی آن نیز بیشتر است. در رابطه فوق، واحد یا یکای اندازه‌گیری جرم، کیلوگرم با نماد kg است. همچنین یکا یا واحد سنجش سرعت نیز متر بر ثانیه (f acms) است. انرژی جبنشی نیز با واحد یا یکای ژول با نماد J سنجیده می‌شود.

همان‌طور که در مقاله (کمیت‌های فیزیکی) دیدیم، یکای انرژی در سیستم SI ژول است. اما این یکا می‌تواند بر حسب سایر یکا‌ها نیز بیان شود. با توجه به رابطه  (K = f ac12 m v^2) ، نتیجه می‌گیریم:

(LARGE 1 J equiv 1 f ackg.m^2s^2)

لازم به ذکر است که کمیت انرژی، کمیتی نرده‌ای (اسکالر) بوده و همواره مثبت است. انرژی حرکتی یا جنبشی تنها وابسته به مقدار عددی سرعت حرکت و جرم جسم است و به جهت حرکت وابسته نیست.

تبدیل واحد سرعت

توجه داشته باشید که در محاسبات رابطه انرژی جنبشی، یکای سرعت باید بر حسب متر بر ثانیه باشد. اگر سرعت جسمی برحسب کیلومتر بر ساعت عنوان شده باشد، باید آن را به متر بر ثانیه تدیل کنیم. این کار با استفاده از رابطه زیر به راحتی امکان‌پذیر است.

(LARGE f ackmh imes f ac1036 igh a ow f acms)

(LARGE f acms imes f ac3610 igh a ow f ackmh)

به طور مثال اگر سرعت خودرویی ۷۲ کیلومتر بر ساعت باشد (یعنی در مدت زمان یک ساعت ۷۲ کیلومتر طی کند)، سرعت آن بر حسب متر بر ثانیه به صورت زیر نتیجه می‌شود.

(la ge 72 f ackmh imes f ac1036 = 20 f acms)

یعنی در هر ثانیه ۲۰ متر حرکت می‌کند.

مثال ۱

جرم یک موتور سواری به همراه راننده‌اش در حدود ۳۰۰kg است. اگر سرعت حرکت یا تندی این موتور ۳۶kmh باشد، انرژی جبنشی آن چقدر است؟

(la ge 36 f ackmh imes f ac1036 = 10 f acms)

(la ge igh a ow K = f ac12 imes 300 imes 10^2 = 15000 J = 15 kJ)

مثال ۲

جرم ماهواره‌ای در حدود ۲۰۰kg بوده و با تندی ۲.۵kms به دور زمین می‌چرخد. انرژی جنبشی این ماهواره چند مگا ژول است ؟

توجه داشته باشید که نوع حرکت (دایره‌ای، حرکت مستقیم و …) در انرژی جنبشی تاثیر گذار نبوده و مقدار آن تنها وابسته به جرم و سرعت حرکت است. پس داریم:

(la ge v = 2.5 f ackms = 2500 f acms)

(la ge igh a ow K = f ac12 imes 200 imes 2500^2 = 625 MJ)

مثال ۳

اگر سرعت جسمی را ۳ برابر و جرم آن را دو برابر کنیم، انرژی جنبشی آن چند برابر می‌شود؟

سرعت و جرم اولیه را با اندیس ۱ و سرعت و جرم تغییر یافته را با اندیس ۲ نمایش می‌دهیم، یعنی:

(la ge lef begi ma ix v_1 = v m_1 = m v_2 = 3v m_2 = 2m e dma ix igh .)

پس نسبت (f acK_2K_1) برابر است با:

(la ge f acK_2K_1 = f ac f ac12 m_2 v_2^2 f ac12 m_1 v_1^2 = f ac2m(3v)^2mv^2 = 18)

تکانه یا اندازه حرکت

در فیزیک مفهومی موسوم به اندازه حرکت یا تکانه وجود دارد که از حاصل ضرب جرم جسم در سرعت آن به دست می‌آید. لازم به ذکر است که تکانه، ممنتوم نیز می‌گویند. تکانه کمیتی برداری بوده و به صورت زیر نوشته می‌شود:

(LARGE ove igh a owp = m ove igh a owv)

بر اساس رابطه فوق، یکای SI تکانه به صورت (kg.ms) است. حال اگر بخواهیم رابطه انرژی جنبشی را با استفاده از رابطه تکانه بنویسیم، خواهیم داشت:

(LARGE lef begi ma ix p = mv K = f ac12 m v^2 e dma ix igh . Righ a ow K = f acp^22m)

رابطه تکانه و قانون دوم نیوتون

همان‌طور که می‌دانید، قانون دوم نیوتن بیان می‌کند که مجموع یا برآیند تمامی نیروهای وارد شده بر یک جسم، برابر با حاصل ضرب شتاب حرکت جسم در جرم جسم است. یعنی:

(LARGE ove igh a owF = m ove igh a owa)

در مقاله (حرکت با شتاب ثابت) دیدیم که شتاب برابر با تغییرات سرعت و یا مشتق سرعت نسبت به زمان است. پس رابطه قانون دوم نیوتن به صورت زیر نیز قابل نوشتن است.

(LARGE ove igh a owF = m ove igh a owa = m f acDel a ove igh a owvDel a equiv m f acma h md ove igh a owvma h md )

حال با فرض ثابت بودن جرم جسم، می‌توانیم m را کنار سرعت بنویسیم. در واقع آن را وارد تغییرات یا مشتق کنیم:

(LARGE ove igh a owF = f acDel a m ove igh a owvDel a equiv f acma h md move igh a owvma h md )

همان‌طور که می‌دانیم حاصل ضرب سرعت در جسم برابر با تکانه است. پس قانون دوم نیوتن به صورت تغییرات یا مشتق تکانه نسبت به زمان نیز قابل نوشتن است.

(LARGE ove igh a owF = f acDel a ove igh a owpDel a equiv f acma h md ove igh a owpma h md )

معرفی دوره آموزشی کار و انرژی

امیدواریم تا مقاله انرژی جنبشی و تکانه مورد پسند شما عزیزان واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا اگر علاقه‌مند به یادگیری کامل مبحث کار و انرژی هستید، نگاهی بر دوره کار و انرژی از کانال فیزیک پلاس بین جو داشته باشید. این دوره در مدت زمان ۱ ساعت و ۱۴ دقیقه برای شما عزیزان، جهت تدریس تمامی نکات درسی تدوین شده است. لینک این آموزش در زیر آمده است:

در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر سایر مقالات وبلاگ بین جو نیز داشته باشید.

Abou اشکان ابوالحسنی

اشکان ابوالحسنی، مدیریت واحد وبلاگ بین جو، کارشناس ارشد فوتونیک (گرایش مخابرات نوری) و دانشجوی دکتری در رشته مهندسی برق مخابرات – گرایش میدان و موج است. در پی علاقه ایشان به مباحث آموزشی، به تولید محتوا در حوزه فیزیک پیش از دانشگاه و برخی دروس ریاضی در وبلاگ بین جو نیز می‌پردازد.

جست و جو در بانک مقالات بین جو …

دسته‌بندی مطالب

Leave a Reply Ca cel eply

You email add ess will o be published.

ذخیره نام، ایمیل و وبسایت من در مرورگر برای زمانی که دوباره دیدگاهی می‌نویسم.